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  土方量的計算是建築工程施工的一個重要步驟。工程施工前的設計階段必須對土石方量進行預算,它直接關係到工程的費用概算及方案選優。在現實中的一些工程項目中,因土方量計算的精確性而產生的糾紛也是經常遇到的。如何利用測量單位現場測出的地形資料或原有的數字地形資料快速準確的計算出土方量就成了人們日益關心的問題。比較經常的幾種計算土方量的方法有:方格網法、等高線法、斷面法、DTM法、區域土方量平衡法和平均高程法等。

    1、斷面法

    當地形複雜起伏變化較大,或地狹長、挖填深度較大且不規則的地段,宜選擇橫斷面法進行土方量計算。

 
 

         圖1 斷面法計算土方量

 

    上圖為一渠道的測量圖形,利用橫斷面法進行計算土方量時,可根據渠LL,按一定的長度L設橫斷面A1、A2、A3……Ai等。

    斷面法的運算式為
 
 


 
    在(1)式中,Ai-1,Ai分別為第i單元渠段起終斷面的填(或挖)方面積;Li為渠段長;Vi為填(或挖)方體積。

    土石方量精度與間距L的長度有關,L越小,精度就越高。但是這種方法計算量大, 尤其是在範圍較大、精度要求高的情況下更為明顯;若是為了減少計算量而加大斷面間隔,就會降低計算結果的精度; 所以斷面法存在著計算精度和計算速度的矛盾。

    2、方格網法計算

    對於大面積的土石方估算以及一些地形起伏較小、坡度變化平緩的場地適宜用格網法。這種方法是將場地劃分成若干個正方形格網,然後計算每個四棱柱的體積,從而將所有四棱柱的體積匯總得到總的土方量。在傳統的方格網計算中,土方量的計算精度不高。現在我們引入一種新的高程內插的方法,即楊赤中濾波推估法。

    2.1楊赤中推估

    楊赤中濾波與推估法就是在複合變數理論的基礎上,對已知離散點資料進行二項式加權游動平均,然後在濾波的基礎上,建立隨即特徵函數和估值協方差函數,對待估點的屬性值(如高程等)進行推估。

    2.2待估點高程值的計算

    首先繪方格網, 然後根據一定範圍內的各高程觀測值推估方格中心O的高程值 。繪製方格時要根據場地範圍繪製。

    由離散高程點計算待估點高程為
 
 


 
    其中, 為參加估值計算的各離散點高程觀測值, 為各點估值系數。而後進一步求得最優估值系數,進而得到最優的高程估值。

    2.3挖(填)土方量區域面積的計算

    如果,土方量計算的面積為不規則邊界的多邊形。那麼在面積進行計算時,先對判斷方格網中心點是否在多邊形內,如果在,那麼就要計算該格網的面積,否則可以將該格網面積略去。
 
 

圖3 點與多邊形位置的判斷

 
    如圖3所示,首先對格網中心點P進行判斷,可以採用垂線法,即過P(Xο,Yο )點作平行於y軸向下的射線
 
 


 
    設多邊形任意一邊的端點為 i(Xi,Yi), i+1(Xi+1,Yi+1),令
 
 


 
    (1)當δ<0時,若Y> Yδ,則射線與該邊有交點,否則無交點,若Y= Yδ,則知P在多邊形上。
    (2)當δ=0時,若X=X i,則當Y> Yi時,二者有交點( Xi,Yi ),當Y< Yi時,不予考慮。當Y= Yi時,說明P在多邊形上。若X= Xi+1,方法同上。
    (3)當δ>0時,不予考慮。

    對多邊形各邊進行上述判斷,並統計其交點個數m,當m為奇數時,則P在多邊形內部,否則P不在多邊形內部。

    通過對圖中P1 、P2 點的判斷可以知道, P1位於多邊形內,P2 位於多邊形外。那麼, P1所在的格網的面積要進行計算,而P2 所在的格網的面積則可以略去。

    然後利用楊赤中濾波推估法求得的每個方格網的中心點的高程值與格網面積進行計算。
 


 
    ij表示第i行j列的小方格網,a,b為格網的邊長,最後匯總土方量。
 

           


 
 
    3、DTM法(不規則三角網法)

    不規則三角網(TIN)是數字地面模型DTM表現形式之一,該法利用實測地形碎部點、特徵點進行三角構網,對計算區域按三棱柱法計算土方。

    基於不規則三角形建模是直接利用野外實測的地形特徵點(離散點)構造出鄰接的三角形,組成不規則三角網結構。相對於規則格網,不規則三角網具有以下優點: 三角網中的點和線的分佈密度和結構完全可以與地表的特徵相協調,直接利用原始資料作為網格結點;不改變原始資料和精度;能夠插入地性線以保存原有關鍵的地形特徵,以及能很好地適應複雜、不規則地形,從而將地表的特徵表現得淋漓盡致等。因此在利用 T1N 算出的土方量時就大大提高了計算的精度。

    3.1三角網的構建

    對於不規則三角網的構建在這裡採用兩級建網方式。

    第一步,進行包括地形特徵點在內的散點的初級構網。

    一般來說,傳統的TIN生成演算法主要有邊擴展法,點插入法,遞歸分割法等,以及它們的改進演算法。在此僅簡單介紹一下邊擴展法。

    所謂邊擴展法,就是指先從點集中選擇一點作為起始三角形的一個端點,然後找離它距離最近的點連成一個邊,以該邊為基礎,遵循角度最大原則或距離最小原則找到第三個點,形成初始三角形。由起始三角形的三邊依次往外擴展, 並進行是否重復的檢測,最後將點集內所有的離散點構成三角網,直到所有建立的三角形的邊都擴展過為止。在生成三角網後調用局部優化演算法,使之最優。

    3.2 三角網的調整

    第二步,根據地形特徵資訊對初級三角網進行網形調整。這樣可使得建模流程思路清晰,易於實現。

    一 地性線的特點及處理方法

    所謂地性線就是指能充分表達地形形狀的特徵線地性線不應該通過TIN中的任何一個三角形的內部,否則三角形就會“進入”或“懸空”於地面,與實際地形不符,產生的數字地面模型(DTM)有錯。

    當地性線與一般地形點一道參加完初級構網後,再用地形特徵資訊檢查地性線是否成為了初級三角網的邊,若是,則不再作調整;否則,按圖6作出調整。總之要務必保證TIN所表達的數字地面模型與實際地形相符。
 
 


圖4 在TIN建模過程中對地性線的處理

 
    如圖4(a)所示,為地性線,它直接插入了三角形內部,使得建立的TIN偏離了實際地形,因此需要對地性線進行處理,重新調整三角網。

    圖4(b)是處理後的圖形,即以地性線為三角邊,向兩側進行擴展,使其符合實際地形。

    二 地物對構網的影響及處理方法

    等高線在遭遇房屋、道路等地物時需要斷開,這樣在地形圖生成TIN時,除了要考慮地性線的影響之外,更應該顧及到地物的影響。一般方法是:先按處理地形結構線的類似方法調整網形;然後,用“垂線法”判別閉合特徵線影響區域內的三角形重心是否落在多邊形內,若是,則消去該三角形(在程式中標記該三角形記錄);否則保留該三角形。經測試後,去掉了所有位於地物內部之三角形,從而在特徵線內形成“空白地”。

    三 陡坎的地形特點及處理方法

    遭遇陡坎時,地形會發生劇烈的突變。陡坎處的地形特徵表現為:在水準面上同一位置的點有兩個高程且高差比較大;坎上坎下兩個相鄰三角形共用由兩相鄰陡坎點連接而成的邊。當構造TIN時,只有顧及陡坎地形的影響,才能較準確的反映出實際地形。

    對陡坎的處理如圖所示:
 
 


圖5 對陡坎的處理
 
    如圖5(a)所示,點1~4為實際測量的陡坎上的點,每個點其實有兩個高程值,不符合實際的地形特徵。在調整時將各點沿坎下方向平移了1mm,得到了5~8各點,其高程值根據地形圖量取的坎下比高計算得到。將所有的坎上、坎下點合併連接成一閉合折線,並分別擴充連接三角形,即得到調整後的圖5(b)。

    3.3 三角網法計算土方量

    三角網構建好之後,用生成的三角網來計算每個三棱柱的填挖方量,最後累積得到指定範圍內填方和挖方分界線。三棱柱體上表面用斜平面擬合,下表面均為水準面或參考面,計算公式為:
 
 


 
    如圖6所示, 為三角形角點填挖高差; 為三棱柱底面積。
 


 
圖6 土方量計算


 
        表2 兩種方法的具體實例比較
 


 
    表一是對山區的實例比較分析,可以看出,DTM法的精度較高,因為三角網能很好地適應複雜、不規則地形,從而更好地表達真實的地面特徵。但是要注意的是DTM方法計算土方量精度高,但其計算過程中資料量大,佔用大量存儲空間。因此,如果地圖本身資料量大時就應慎重考慮是否採用該方法。

    4、平均高程法 

    平均高程法測量時隔20 m測1個碎步點,把所有的碎步點高程相加取平均,作為該測區平均高程。該方法通常被施工單位採用,但該方法誤差較大。

    5、幾種方法的實例比較
 
               表3  平原地區幾種方法填挖方量(m2)
 
 
    6、總結

    通過對以上幾種土方量計算方法的介紹,我們可以看到一下幾點:

    一 在較為平坦的平原區和地形起伏不大的場地,宜採用方格網法。

這種方法計算的資料量小,計算速度快,省卻了DTM法龐大的資料存儲量。
    二 在狹長地帶,比如公路、水渠等則適宜使用斷面法進行計算土方量。
    三 在地形起伏較大、精度要求高的一些山區則需要用到TIN的計算方法。但是也要考慮到,如果地圖本身資料量大,資料儲存量的問題。

    總之,在對土方量進行計算時,要考慮到地形特徵、精度要求以及施工成本等方面的情況,選擇合適的計算方法,達到最優的目的。



參考文獻

[1]龔鍵雅, 地理資訊系統基礎, 北京: 科學出版社 ,2(00)1
[2]楊善慈.礦床地質變數統計理論和楊赤中濾波與推估[M].長沙:中南工業大學出版社, 1987.
[3]李志林,朱慶.數字高程模型[M].武漢:武漢大學出版社,2000.
[4]周被生, 建立數字地面模型的演算法研究[J], 測繪工程,2001,(3):14~18。
[5]易又慶.楊輝函數與廣義楊赤中濾波[J].中南礦冶學院學報, 1994, (增刊): 157~158.
[6] 盧新海.平面插值法構建DEM時特殊地形的處理[J].武漢測繪科技大學學報,1991,(9):79~83.
 

 

 


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jack60455867 發表在 痞客邦 PIXNET 留言(9) 人氣()


留言列表 (9)

發表留言
  • jean0517
  • 這個工地似乎曾看過
    是大頭先生相同的工作地點嗎??
    最近天氣又是颱風又是大熱天的
    你們工作真的是辛苦呢!!

    聽說這周日又有一個新的秋颱形成
    你又要辛苦了...



    老師媽咪留
  • jack60455867
  • 板主回覆:
    真利害.....一下就給((老師媽咪))發現了.....
    沒錯這是((大頭))他們公司的案件
    也最近才開挖基礎,所以就用這張照片來做網誌的封面
    今年真奇怪~~~颱風是一個接一個~~~
    希望不會對台灣造成影響才好
    老師媽咪您們身體要多保重了
  • 小林
  • 版主你好:
    有關土方計算解說滿詳盡,謝謝指導!感恩喔。
  • jack60455867
  • 板主回覆:
    不客氣...希望對您的工作有所幫助
    我再貼一篇網誌,把((土方計算的程式))貼上去
    您抓回去試一下,這是我去大陸的網站找的
    它用的方法是((方格網法)),用EXECEL寫的,有密碼保護

  • ful60
  • 唉唷~~
    哇巄跨無啦~~
  • jack
  • good tools
  • csy
  • 請問:
    1.方格網法可以打長方形嗎?
    或說方格網法被基地邊緣切成長方形時(並測得4角高程),平均高程是4角高程相加處以4嗎
    2.方格網法被基地邊緣切成5邊形時(並測得5角高程),平均高程是5角高程相加處以5嗎
    3.方格網法被基地邊緣切成3邊形時(並測得3角高程),平均高程是3角高程相加處以3嗎
  • jack60455867
  • 板主回覆:
    現場實際運用上是可以的!
    因為土方本身就會有”實方”及”鬆方”的差異
    所以沒有法子計算到100%
    一般的計算值只要取其測量的點位高程再平均下去
    都得的數據就差不多可以了,誤差不多~~都可以接收的
  • j789266
  • 謝謝版主無私地分享 感謝